ࡱ> `!4 3mMvR`xڕJAg._w3 *DH,`#Z$`E @cDHZ+Z1qIon3{{ "ڈ,$KK O6E"ւqXD`qpk 0iLji^ |THLf_:Y n^Wa*7n~*$QffϼiSpC,vx? y< JLUt"QDxq(,?Dneol/ [r} RYk;,G?NzF[B^?v2y >CYCkT =?!Knބ|;siٲ(   *0 Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.0/ 00DArial0p:ȷȷԳ0 0"DGaramondp:ȷȷԳ0 0 DTimes New RomanȷȷԳ0 00DWingdingsRomanȷȷԳ0 0    @n?" dd@  @@``   p-          ,2$4 3mMc $0e0e     A@  A5% 8c8c     ?1 d0u0@Ty2 NP'p<'pA)BCD|E||@s " 0e@        @ABC DEEFGHIJK5%LMNOPQRSTUWYZ[ \]^_ `abN E5%  N E5%  N F   5%    !"?N@ABC DEFFGHIJK5%LMNOPQRSTUWYZ[ \]^_ `ab8g4kdkd 0 ppp@  80___PPT10 <4!d!dDȷ^&?  %l'Risk Management si Teoria portofoliului>  Introducere RiscuriIn orice investitie exista mai multe categorii de riscuri: Riscul de inflatie (moneda isi pierde valoarea de cumparare) Riscul afacerii (incertitudinea privind cresterea activitatii companiei) . Risc de faliment. Riscul de optiune (tine de alegerea dintre mai multe titluri cu randamente diferite) Riscul de timp (in functie de busines cycle-ul specific companiei) Riscul de piata (tine de evolutiile macroeconomice dar si de atitudinea investitorilor) Riscul de lichiditate (posibilitatea de a  iesi din investitie rapid si fara  penalitati Riscul de cadru legislativ (schimbarea taxarii sau a altor conditii specifice) .;Z6Z;6v                  RentabilitateaRentabilitatea investitiei intr-o actiune depinde de : Variatia pretului Marimea dividendelor incasate R= (PV-PC+D)/PC*100 2808H   Rentabilitate-RiscmPleaca de la ideea ca fiecare cotatie urmareste, in general, tendintele pietei; Modelul de piata >> relatia liniara ce poate exista intre ratele de rentabilitate constatate, intr-o perioada de timp, asupra unei actiuni sau asupra unui portofoliu de valori mobiliare si ratele de rentabilitate realizate in aceeasi perioada, prin indicele general al pietei bursiere.    Rentabilitate-Risc?Exista doua componente: Riscul sistematic: legat de variatia principalilor indicatori macroeconomici (GDP, rata inflatiei, rata medie a dobinzii, cursul de schimb, situatia politica , riscul de tara, etc); Riscul specific risc sectorial (tine de activitatea sectorului) risc intrinsec (tine de activitatea companiei):``            Analiza medie-varianta$ Rentabilitatea unei investitii este vazuta ca o variabila probabilistica. Eficienta unei investitii se poate defini in functie de valoarea asteptata si varianta rentabilitatii. Pentru un anumit nivel al valorii asteptate, investitorii vor prefera o varianta minima.         Frontiera variantei minime6  Un portofoliu format din investitii cu rentabilitati R1,& , Rn, cu ponderi w1,& , wn. Valoarea asteptata a rentabilitatii Rp a portofoliului va fi E[Rp]= i wiE[Ri] Varianta rentabilitatii portofoliului va fi p2= i wi2i2 + i<j 2wiwjiji,j%6'1           Frontiera variantei minime6  Frontiera variantei minime este data de portofoliile care, pentru o valoarea asteptata data, au cea mai mica varianta. Frontiera eficientei este inclusa in frontiera variantei minime, continand portofoliile cu cea mai mare valoarea asteptata pentru un anumit nivel al variantei.              Frontiera eficientei$     Diversificare Pana unde putem diversifica riscul? Consideram cazul: w1 =... = wn =1/n p2 =1/n*2 + (n-1)/n*Cov Riscul care nu poate fi diversificat tinde catre covarianta medie. Beneficiile marginale ale diversificarii devin din ce in ce mai mici cand n creste. Corelatia medie este invers proportionala cu numarul de investitii necesare pentru diversificare. \7                    (Diversificarea cu o investitie fara risc))(H TAdaugam o investitie fara risc la portofoliu. E[Rp]= w1E[R1]+(1-w1)Rf p = w1 1 Presupunand ca putem vinde short investitiile cu risc, w1 poate fi orice numar pozitiv. 1  8H    Capital Allocation Line$In graficul valoare asteptata  deviatie standard, diversificarea cu o investitie fara risc produce o semidreapta pornind de pe axa Oy. Cea mai buna posibilitate de diversificare este oferita de semidreapta tangenta la frontiera eficientei. Aceasta este dreapta alocarii capitalului. Relatia liniara dintre valoarea asteptata si deviatia standard a portofoliului este: E[Rp]= Rf + p (E[RT]-Rf )/ T t                     Capital Allocation Line (Capital Market Line+Premisa: investitorii au aceleasi asteptari asupra rentabilitatii investitiilor: valoare asteptata, varianta si corelatie. Portofoliul optim cu risc este format din toate investitiile cu risc, cu ponderi date de valoarea de piata. Unindu-l cu investitia fara risc, obtinem dreapta pietei de capital.            Capital Market LineEcuatia dreptei pietei de capital este: E[Rp]= Rf + p (E[RM]-Rf )/ M Panta dreptei pietei de capital este: (E[RM]-Rf )/ M Acesta este premiumul asteptat pentru o unitate aditionala de risc. ,( &E,  + C       Capital Asset Pricing ModelHPremise: Investitorii se bazeaza pe rentabilitatea investitiilor, asupra carora fiecare are aceleasi asteptari. Orice cantitate poate fi cumparata sau vanduta fara a se modifica pretul investitiei. Investitorii se pot imprumuta si pot imprumuta orice cantitate la dobanda fara risc. Nu exista taxe si nici costuri de tranzactii.IZI           Capital Asset Pricing ModelIn aceste conditii, CML devine frontiera eficientei. Fiecare investitie cu risc va avea o valoare asteptata a rentabilitatii in functie de covarianta cu portofoliul pietei  portofoliul optim cu risc. E[Rp]= Rf + p (E[RM]-Rf ) p = Cov(Ri , RM)/M2 Beta masoara sensitivitatea la miscarile pietei. E[RM]-Rf este premium-ul riscului de piata.WZ     4"          Capital Asset Pricing ModelRelatia liniara dintre valoarea asteptata a rentabilitatii unei investitii si beta ei este data de eficienta portofoliului pietei. O aproximare a acestui portofoliu poate fi data de un indice compozit cu ponderi date de valoarea de piata a componentilor. Importanta modelului: in ce masura aproximarea portofoliului pietei poate fi folosita pentru a determina asteptarile asupra rentabilitatii investitiilor. In practica se folosesc mai multe surse de risc sistematic pentru determinarea rentabilitatii asteptate. P                   Decizia investitionala$Raportul Sharpe: (E[Rp]-Rf )/ p Dintre doua portofolii, va fi ales cel pentru care raportul Sharpe este mai mare. Pentru a adauga o noua investitie la un portofoliu existent, raportul Sharpe al investitiei trebuie sa fie mai mare decat raportul Sharpe al portofoliului inmultit cu coeficientul de corelatie dintre portofoliu si investitia noua: (E[R1]-Rf )/ 1 > (E[Rp]-Rf )/ p * 1,pZ =                Estimarea variabilelor$  Folosirea datelor istorice. Valorile se pot ajusta: Variantele departate de varianta medie pot fi ajustate spre varianta medie pentru a reduce efectul eventualelor erori de sampling. Valorile asteptate pot fi ajustate pentru a reflecta conditiile actuale pentru investitie  factori macroeconomici, rezultatele modelelor de evaluare bazate pe flux de numerar asteptat.qZq           !Estimarea variabilelor$  Facem o regresie liniara intre rentabilitatea istorica unei investitii si rentabilitatea portofoliului pietei. Ri= i + i RM + i E[Ri]= i + i E[RM] i2 = i2M2 + i2 i2M2 este riscul sistematic al investitiei. i2 este riscul nonsistematic al investitiei. Separat, pentru estimarea beta putem face o autoregresie liniara cu datele istorice. i,t = 0 + 1i,t-1 + i,t |Pp                        &                   "Modele multifactoriale$ZPutem masura rentabilitatea in functie de sensitivitatea ei la anumiti factori: Factori macroeconomici  surpriza factorilor macroeconomici poate explica rentabilitatea aditionala. Factori fundamentali  diferentele dintre factorii fundamentali ai actiunilor pot explica diferentele de rentabilitate.         #Modele cu factori macro$|Surpiza unui factor macroeconomic este diferenta dintre valoarea reala si cea asteptata. Pentru o investitie, calculam sensitivitatea istorica la surprizele din factorii macroeconomici. Putem modela rentabilitatea astfel: Ri = ai + bi,1F1 +& + bi,nFn+i bi,j este sensitivitatea la surpriza factorului i. F1 este surpriza factorului i. i este partea de rentabilitate care nu poate fi explica de model. Sensitivitatile se calculeaza prin regresie.P        0  mL         $Arbitrage pricing theory Este o alternativa la CAPM, bazata pe modele multifactoriale. Premise: Rentabilitatile sunt bazate pe un model multifactorial. Riscul specific unei actiuni poate fi eliminat prin diversificare. Nu exista posibilitati de arbitraj intre portofoiliile bine diversificate. Z          %Arbitrage pricing theory&Modelarea rentabilitatii unui portofoliu: E[Rp] = Rf + 1 p,1 +& + n p,n i este premium-ul de risc pentru factorul i. p,i este sensitivitatea portofoliului la factorul i. Un portofoliu cu sensitivitate 1 fata de un anumit factor si sensitivitate 0 fata de celelalte se numeste  pure factor portfolio . Aceste portofolii si lipsa posibilitatilor de arbitraj explica modelul general al rentabilitatii.Z-,          &Modele cu factori fundamentali6 Factori fundamentali: multipli: P/E, P/S, P/B; capitalizarea de piata; rate de profitabilitate, rate de crestere etc. Sensitivitatea unei investitii fata de un anumit factor este standardizata: bi,j = (Valoarea factorului pentru investitie  Valoarea medie a factorului)/ Deviatia standard a factorului Se calculeaza mai intai sensitivatile, dupa care se calculeaza premium-ul Fi de risc pentru fiecare factor prin regresie. Ri = ai + bi,1F1 +& + bi,nFn+i Aceeasi formula ca la modelele cu factori macro, numai ca premium-ul de risc nu mai este dat de surpriza in factor, ci este calculat prin regresie, folosindu-se sensitivitatile standardizate.Z  /       :                  'Management activ vs. pasiv, 3Managementul pasiv se bazeaza pe imitarea portofoliului pietei, prin alegerea unui portofoliu format din componentii unui indice, de obicei compozit. Managementul activ se foloseste de modele multifactoriale si de diferentele de rentabilitate dintre diferite clase de investitii pentru a crea un portofoliu..          (Management activ vs. pasiv, Masurile valorii adaugate de managementul activ se fac prin comparatie cu un portofoliu de referinta. Rentabilitatea activa = Rp  RB Aceasta poate fi explicata printr-un model multifactorial: Rp  RB =j (bp,j - bB,j) * Fj + Sp bp,j si bB,j sunt sensitivitatea portofoliului activ, respectiv a portofoliului de referinta, la factorul j. Fj este premium-ul factorului j. Sp este rentabilitatea care nu poate fi explicata de factori. Provine din selectia investitiilor. 4P  <         b  a              )Management activ vs. pasiv, Masurarea rentabilitatii active nu ne spune nimic despre comparatia dintre riscul managementului activ si cel al managementului pasiv. Pentru a compara eficienta managementului activ cu cea a managementului pasiv putem folosi rata de informatie: Rata de informatie = (Rh,p - Rh,B)/s(Rp - RB) Rh,p si Rh,B sunt media rentabilitatii managementului activ, respectiv media rentabilitatii managementului pasiv. Diferenta este rentabilitatea activa medie. s(Rp - RB) este deviatia standard a rentabilitatii active, numita si riscul activ. Z         K          *Management activ vs. pasiv, jRiscul activ este format din riscul activ de factor si riscul activ specific. Riscul activ specific se masoara prin suma ponderata a variatiei riscului specific al fiecarei investitii din cele doua portofolii, riscul investitiei care nu poate fi explicat de factori. Ponderile sunt date de diferenta dintre ponderea investitiei in portofoliul activ si ponderea investitiei in portofoliul de referinta. Riscul activ specific = i wia i2Z       L                  ` ` 3` ff>>\fg` J*T333` QYmx~3ft` \ғhEy`` cb^DDf`Y˵W` sg7xGr` K%ޯd{mG/` 33f>?" dd@,?nFd@    @ `  n?" dd@   @@``PR    @ ` `<p>> M(    64  b `  =* #" `  6  ` `  ?* #" `xT ~  ~"\ {  {"  c BB CDEFd @ bb   H   T W6Vw}\gFQ6<1++11 1L b6xQrq 6\}N   - c    0 A Q g     S    6N KawF bFy0 a*ly7lE;uz  B | a F 0 ! 1 < B < & l L 0  @`T "  c |BC+DEFyd @ ==gL6cI}\eA& w6m!W<! &<W!r6W}F6\}>68QNlX^XH8+Sgg|@`Jo 5 "J   B! CDEF @ ))\*l{FDNF W% W ! !   ! 6X L b x_ /aF6b}SA$|l\\TX@`T  us"*  4   B C%DEF ss&QW}k6D Q r 8 N c t y y ;t Qi gS }8     T   :0\-Q4*%%v*o(V}5q;  S   < s } l \ g} \, L ;n &  Z}\[6 }WF<! e C }h m W ]  ,t B RxkqA,Rg@` {"b    BCDEFy @ ,,Lh6\}mWG &a*zCxsh-&jG]~5g6&LLZ\@` u( s"*      BCDE|Fy @ __@% M|f4@{ f0`lA}L\A+h MB6ww FJl{ 0V|{J  *5KlGn a*:Pf\|6 /6Kbf|F kP}5x}VvaP@@@` => s"*     c BlCrDEF"d@ rlrl@`~"   6T!  `}  T Click to edit Master title style! !"  6! `   ?* #" `$  0"  `  RClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level!     S"B  s *޽h ? 3___PPT10i. u%.+D=' = @B +  Stream_  vn@ (  xT ~  ~"\ {  {"  c BB CDEFd @ bb   H   T W6Vw}\gFQ6<1++11 1L b6xQrq 6\}N   - c    0 A Q g     S    6N KawF bFy0 a*ly7lE;uz  B | a F 0 ! 1 < B < & l L 0  @`T "  c |BC+DEFyd @ ==gL6cI}\eA& w6m!W<! &<W!r6W}F6\}>68QNlX^XH8+Sgg|@`Jo 5 "J   B! CDEF @ ))\*l{FDNF W% W ! !   ! 6X L b x_ /aF6b}SA$|l\\TX@`T  us"*  4  B C%DEF ss&QW}k6D Q r 8 N c t y y ;t Qi gS }8     T   :0\-Q4*%%v*o(V}5q;  S   < s } l \ g} \, L ;n &  Z}\[6 }WF<! e C }h m W ]  ,t B RxkqA,Rg@` {"b   BCDEFy @ ,,Lh6\}mWG &a*zCxsh-&jG]~5g6&LLZ\@` u( s"*      BCDE|Fy @ __@% M|f4@{ f0`lA}L\A+h MB6ww FJl{ 0V|{J  *5KlGn a*:Pf\|6 /6Kbf|F kP}5x}VvaP@@@` => s"*     c BlCrDEF"d@ rlrl@`~"   <dL F   T Click to edit Master title style! !"   0eL  `    W#Click to edit Master subtitle style$ $"   6eL ` `  =* #" `  6TfL b   ?* #" `  6fL d `  ?* #" `B  s *޽h ? 3___PPT10i. u%.+D=' = @B + 0 6(   ~  s *tgL F   x  c $gL  `    H  0޽h ? 33___PPT10i.P+D=' = @B +$    $(   r  S bL  `}   r  S TcL `  H  0޽h ? 380___PPT10.J0gs*  P$*(  $r $ S qQ  `}  N x $ c $rQ  N H $ 0޽h ? 380___PPT10.K`  ` 0(  0r 0 S rQ  `}    0 B4sQ  `  ^ 0 6H 0 0޽h ? 380___PPT10.Np#2  p<2(  <x < c $uQ  `}  Q  < HtuQ  ` Q ^ < 6p < c &A ??h> "?H < 0޽h ? 380___PPT10.Np#$  L$(  Lr L S 4vQ  `}  Q r L S vQ ` Q H L 0޽h ? 380___PPT10.0$W$  T$(  Tr T S xQ  `}  Q r T S txQ ` Q H T 0޽h ? 380___PPT10. }  X$(  Xr X S {Q  `}  Q r X S t{Q ` Q H X 0޽h ? 3___PPT10i.`+D=' = @B +     \' (  \r \ S DQ  `}  Q RB \ s *D  RB  \ s *Dppp  \  BCDEF8c6Wy>4@  a "` \  BCwDE(F5% wQU>4 @   `  "`( \ HQ ?a  rFrontiera eficientei$  "6@ NNN?N@ \ HQ ?0 q Frontiera variantei minime6  "6@ NNN?NB \ HD?@0 "0@NNN?NB \ HD?@p0 @"0@NNN?N2 \ HQ ?   |Portofoliul cu varianta minima$ "6@ NNN?NB \ HD?@P "0@NNN?N& \ HDQ ?o`V pValoarea asteptata$ "6@ NNN?N \ HQ ?   ]Deviatia standard "6@ NNN?NH \ 0޽h ? 3___PPT10i.s)9+D=' = @B +$  `$(  `r ` S Q  `}  Q r ` S $Q ` Q H ` 0޽h ? 380___PPT10.Y$  d$(  dr d S DQ  `}  Q r d S Q ` Q H d 0޽h ? 380___PPT10.[w$  l$(  lr l S $Q  `}  Q r l S Q ` Q H l 0޽h ? 380___PPT10.`p  )!H (  Hr H S Q  `}  Q r H S Q ` Q RB H s *D P RB H s *D` H  BCDEF8c6Wy>4@  Q' "` H  BCwDE(F5% wQU>4 @   PM  "` H BC]DE F]@c "` H BC]DE F]@  }"`& H HQ ?p W pValoarea asteptata$ "6@ NNN?N H Ht. ?   ]Deviatia standard "6@ NNN?N H BC]DE F]@ "`: H H4/ ?p 4 W  Investitia fara risc6 "6@ NNN?NB H HD? p@ "0@NNN?NB H HD? ` "0@NNN?N? H H/ ? w  Portofoliul optim cu risc6 "6@ NNN?NB H@ HD? p "0@NNN?N H H0 ? k ICapital Allocation Line"6@ NNN?NH H 0޽h ? 380___PPT10.PL$  p$(  pr p S t1  `}   r p S 1 `  H p 0޽h ? 380___PPT10.` y$  t$(  tr t S 2  `}   r t S 2 `  H t 0޽h ? 380___PPT10.cn$   x$(  xr x S t4  `}   r x S 4 `  H x 0޽h ? 380___PPT10.d!($  0|$(  |r | S 6  `}   r | S 7 `  H | 0޽h ? 380___PPT10.fڐ$  @$(  r  S 8  `}   r  S T9 `  H  0޽h ? 380___PPT10.hp5Xj$  P$(  r  S }  `}   r  S d} ` Q H  0޽h ? 380___PPT10.isK$  `$(  r  S D  `}   r  S  `  H  0޽h ? 380___PPT10.l$  p$(  r  S 䁡  `}   r  S D `  H  0޽h ? 380___PPT10.m.$  $(  r  S ă  `}   r  S $ `  H  0޽h ? 380___PPT10.nPp/$  $(  r  S d  `}   r  S Ć`  H  0޽h ? 380___PPT10.qp0$  $(  r  S D  `}   r  S  `  H  0޽h ? 380___PPT10.sf$  $(  r  S ݡ  `}   r  S 4ޡ `  H  0޽h ? 380___PPT10.s`q Q$  $(  r  S   `}   r  S t `  H  0޽h ? 380___PPT10.v)$  $(  r  S   `}   r  S  `  H  0޽h ? 380___PPT10.x'$  $(  r  S t  `}   r  S  `  H  0޽h ? 380___PPT10.yrp$  $(  r  S T  `}   r  S  `  H  0޽h ? 380___PPT10.zc$  $(  r  S t  `}   r  S  `  H  0޽h ? 380___PPT10.|P6aS xVK/Q*^3!tEĂ %] QDB_Zm@cee?qn{ш̴6M5wΙkWTa%6S>+d6[h(|jSZ-4֑WBH{GR':R=/o*%{nyz gaۮ83 Njᗼm.esξGZ:;\o0)[{g.+L t.'F00. -F|m g/N;ut C<) cz'\H 4O9LU/luقaȏB/d qV>&ݲU tT+U_ƨ!C?Nꓠ߁Ue:Re}?9ZuU_?Hy@r`IGs  +H[~r &R?#k%')+.G0s2468#;O={?ACEpI*(0(   + Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.0/ 00DArialngs Oh+'0T hp    (0(Risk Management si Teoria portofoliuluiLiviu Moldovan Streamoraducu297uMicrosoft PowerPointori@3lF@>/J@ UGSg  )'    """)))UUUMMMBBB999|PP3f333f3333f3ffffff3f̙3ff333f333333333f33333333f33f3ff3f3f3f3333f33̙33333f333333f3333f3ffffff3f33ff3f3f3f3fff3ffffffffff3ffff̙fff3fffff3fff333f3f3ff3ff33f̙̙3̙ff̙̙̙3f̙3f333f3333f3ffffff3f̙3f3f3f333f3333f3ffffff3f̙3f3ffffffffff!___www4'A x(xKʦ """)))UUUMMMBBB999|PP3f3333f333ff3fffff3f3f̙f3333f3333333333f3333333f3f33ff3f3f3f3333f3333333f3̙33333f333ff3ffffff3f33f3ff3f3f3ffff3fffffffff3fffffff3f̙ffff3ff333f3ff33fff33f3ff̙3f3f3333f333ff3fffff̙̙3̙f̙̙̙3f̙3f3f3333f333ff3fffff3f3f̙3ffffffffff!___wwweeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee_eeeeeeeeeeeeeeeee_eeeeeeee_eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee􅦦eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee՜.+,0L    On-screen ShowWBSA $Arial GaramondTimes New Roman WingdingsStreamMicrosoft Equation 3.0(Risk Management si Teoria portofoliuluiRiscuriRentabilitateaRentabilitate-RiscRentabilitate-RiscAnaliza medie-variantaFrontiera variantei minimeFrontiera variantei minimeFrontiera eficienteiDiversificare)Diversificarea cu o investitie fara riscCapital Allocation LineCapital Allocation LineCapital Market LineCapital Market LineCapital Asset Pricing ModelCapital Asset Pricing ModelCapital Asset Pricing ModelDecizia investitionalaEstimarea variabilelorEstimarea variabilelorModele multifactorialeModele cu factori macroArbitrage pricing theoryArbitrage pricing theoryModele cu factori fundamentaliManagement activ vs. pasivManagement activ vs. pasivManagement activ vs. pasivManagement activ vs. pasiv  Fonts UsedDesign TemplateEmbedded OLE Servers Slide Titles 6> _PID_GUIDAN{A8CCE7DB-27B2-47F0-8F36-478F9B7EE5AE}0z[ 0DGaramond 0z[ 0 DTimes New Roman0z[ 00DWingdingsRoman0z[ 0 A .  @n?" dd@  @@``   p-          ,2$4 3mMc $0e0e     A@  A5% 8c8c     ?1 d0u0@Ty2 NP'p<'pA)BCD|E||s " 0e@        @ABC DEEFGHIJK5%LMNOPQRSTUWYZ[ \]^_ `abN E5%  N E5%  N F   5%    !"?N@ABC DEFFGHIJK5%LMNOPQRSTUWYZ[ \]^_ `ab@8wg4gdgd z[ 04ppp@  <4!d!dL< 0ʚ;ʚ;<4ddddL|- 0880___PPT10 ?  %'Risk Management si Teoria portofoliului>  Introducere RiscuriIn orice investitie exista mai multe categorii de riscuri: Riscul de inflatie (moneda isi pierde valoarea de cumparare) Riscul afacerii (incertitudin  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~ea privind cresterea activitatii companiei) . Risc de faliment. Riscul de optiune (tine de alegerea dintre mai multe titluri cu randamente diferite) Riscul de timp (in functie de busines cycle-ul specific companiei) Riscul de piata (tine de evolutiile macroeconomice dar si de atitudinea investitorilor) Riscul de lichiditate (posibilitatea de a  iesi din investitie rapid si fara  penalitati Riscul de cadru legislativ (schimbarea taxarii sau a altor conditii specifice) .;Z6Z;6vPowerPoint Document(DocumentSummaryInformation8|Root EntrydO)6'UPicturesCurrent User5SummaryInformation(U7B _ raducu2raducu2՜.+,0L    On-screen ShowWBSA $Arial GaramondTimes New Roman WingdingsStreamMicrosoft Equation 3.0(Risk Management si Teoria                  RentabilitateaRentabilitatea investitiei intr-o actiune depinde de : Variatia pretului Marimea dividendelor incasate R= (PV-PC+D)/PC*100 2808H   Rentabilitate-RiscmPleaca de la ideea ca fiecare cotatie urmareste, in general, tendintele pietei; Modelul de piata >> relatia liniara ce poate exista intre ratele de rentabilitate constatate, intr-o perioada de timp, asupra unei actiuni sau asupra unui portofoliu de valori mobiliare si ratele de rentabilitate realizate in aceeasi perioada, prin indicele general al pietei bursiere.    Rentabilitate-Risc?Exista doua componente: Riscul sistematic: legat de variatia principalilor indicatori macroeconomici (GDP, rata inflatiei, rata medie a dobinzii, cursul de schimb, situatia politica , riscul de tara, etc); Riscul specific risc sectorial (tine de activitatea sectorului) risc intrinsec (tine de activitatea companiei):``            Analiza medie-varianta$ Rentabilitatea unei investitii este vazuta ca o variabila probabilistica. Eficienta unei investitii se poate defini in functie de valoarea asteptata si varianta rentabilitatii. Pentru un anumit nivel al valorii asteptate, investitorii vor prefera o varianta minima.         Frontiera variantei minime6  Un portofoliu format din investitii cu rentabilitati R1,& , Rn, cu ponderi w1,& , wn. Valoarea asteptata a rentabilitatii Rp a portofoliului va fi E[Rp]= i wiE[Ri] Varianta rentabilitatii portofoliului va fi p2= i wi2i2 + i<j 2wiwjiji,j%6'1   *        Frontiera variantei minime6  Frontiera variantei minime este data de portofoliile care, pentru o valoarea asteptata data, au cea mai mica varianta. Frontiera eficientei este inclusa in frontiera variantei minime, continand portofoliile cu cea mai mare valoarea asteptata pentru un anumit nivel al variantei.              Frontiera eficientei$     Diversificare Pana unde putem diversifica riscul? Consideram cazul: w1 =... = wn =1/n p2 =1/n*2 + (n-1)/n*Cov Riscul care nu poate fi diversificat tinde catre covarianta medie. Beneficiile marginale ale diversificarii devin din ce in ce mai mici cand n creste. Corelatia medie este invers proportionala cu numarul de investitii necesare pentru diversificare. \7                    (Diversificarea cu o investitie fara risc))(H TAdaugam o investitie fara risc la portofoliu. E[Rp]= w1E[R1]+(1-w1)Rf p = w1 1 Presupunand ca putem vinde short investitiile cu risc, w1 poate fi orice numar pozitiv. 1  8L    Capital Allocation Line$In graficul valoare asteptata  deviatie standard, diversificarea cu o investitie fara risc produce o semidreapta pornind de pe axa Oy. Cea mai buna posibilitate de diversificare este oferita de semidreapta tangenta la frontiera eficientei. Aceasta este dreapta alocarii capitalului. Relatia liniara dintre valoarea asteptata si deviatia standard a portofoliului este: E[Rp]= Rf + p (E[RT]-Rf )/ T t                     !"#$%&'()*+,-./012345689:;<=>?@AC      Capital Allocation Line (Capital Market Line+Premisa: investitorii au aceleasi asteptari asupra rentabilitatii investitiilor: valoare asteptata, varianta si corelatie. Portofoliul optim cu risc este format din toate investitiile cu risc, cu ponderi date de valoarea de piata. Unindu-l cu investitia fara risc, obtinem dreapta pietei de capital.            Capital Market LineEcuatia dreptei pietei de capital este: E[Rp]= Rf + p (E[RM]-Rf )/ M Panta dreptei pietei de capital este: (E[RM]-Rf )/ M Acesta este premiumul asteptat pentru o unitate aditionala de risc. ,( &E,  + C       Capital Asset Pricing ModelHPremise: Investitorii se bazeaza pe rentabilitatea investitiilor, asupra carora fiecare are aceleasi asteptari. Orice cantitate poate fi cumparata sau vanduta fara a se modifica pretul investitiei. Investitorii se pot imprumuta si pot imprumuta orice cantitate la dobanda fara risc. Nu exista taxe si nici costuri de tranzactii.IZI           Capital Asset Pricing ModelIn aceste conditii, CML devine frontiera eficientei. Fiecare investitie cu risc va avea o valoare asteptata a rentabilitatii in functie de covarianta cu portofoliul pietei  portofoliul optim cu risc. E[Rp]= Rf + p (E[RM]-Rf ) p = Cov(Ri , RM)/M2 Beta masoara sensitivitatea la miscarile pietei. E[RM]-Rf este premium-ul riscului de piata.WZ     4"          Capital Asset Pricing ModelRelatia liniara dintre valoarea asteptata a rentabilitatii unei investitii si beta ei este data de eficienta portofoliului pietei. O aproximare a acestui portofoliu poate fi data de un indice compozit cu ponderi date de valoarea de piata a componentilor. Importanta modelului: in ce masura aproximarea portofoliului pietei poate fi folosita pentru a determina asteptarile asupra rentabilitatii investitiilor. In practica se folosesc mai multe surse de risc sistematic pentru determinarea rentabilitatii asteptate. P                   Decizia investitionala$Raportul Sharpe: (E[Rp]-Rf )/ p Dintre doua portofolii, va fi ales cel pentru care raportul Sharpe este mai mare. Pentru a adauga o noua investitie la un portofoliu existent, raportul Sharpe al investitiei trebuie sa fie mai mare decat raportul Sharpe al portofoliului inmultit cu coeficientul de corelatie dintre portofoliu si investitia noua: (E[R1]-Rf )/ 1 > (E[Rp]-Rf )/ p * 1,pZ =                Estimarea variabilelor$  Folosirea datelor istorice. Valorile se pot ajusta: Variantele departate de varianta medie pot fi ajustate spre varianta medie pentru a reduce efectul eventualelor erori de sampling. Valorile asteptate pot fi ajustate pentru a reflecta conditiile actuale pentru investitie  factori macroeconomici, rezultatele modelelor de evaluare bazate pe flux de numerar asteptat.qZq           !Estimarea variabilelor$  Facem o regresie liniara intre rentabilitatea istorica unei investitii si rentabilitatea portofoliului pietei. Ri= i + i RM + i E[Ri]= i + i E[RM] i2 = i2M2 + i2 i2M2 este riscul sistematic al investitiei. i2 este riscul nonsistematic al investitiei. Separat, pentru estimarea beta putem face o autoregresie liniara cu datele istorice. i,t = 0 + 1i,t-1 + i,t |Pp                        &                   "Modele multifactoriale$ZPutem masura rentabilitatea in functie de sensitivitatea ei la anumiti factori: Factori macroeconomici  surpriza factorilor macroeconomici poate explica rentabilitatea aditionala. Factori fundamentali  diferentele dintre factorii fundamentali ai actiunilor pot explica diferentele de rentabilitate.         #Modele cu factori macro$|Surpiza unui factor macroeconomic este diferenta dintre valoarea reala si cea asteptata. Pentru o investitie, calculam sensitivitatea istorica la surprizele din factorii macroeconomici. Putem modela rentabilitatea astfel: Ri = ai + bi,1F1 +& + bi,nFn+i bi,j este sensitivitatea la surpriza factorului i. F1 este surpriza factorului i. i este partea de rentabilitate care nu poate fi explica de model. Sensitivitatile se calculeaza prin regresie.P        0  mR         $Arbitrage pricing theory Este o alternativa la CAPM, bazata pe modele multifactoriale. Premise: Rentabilitatile sunt bazate pe un model multifactorial. Riscul specific unei actiuni poate fi eliminat prin diversificare. Nu exista posibilitati de arbitraj intre portofoiliile bine diversificate. Z          %Arbitrage pricing theory&Modelarea rentabilitatii unui portofoliu: E[Rp] = Rf + 1 p,1 +& + n p,n i este premium-ul de risc pentru factorul i. p,i este sensitivitatea portofoliului la factorul i. Un portofoliu cu sensitivitate 1 fata de un anumit factor si sensitivitate 0 fata de celelalte se numeste  pure factor portfolio . Aceste portofolii si lipsa posibilitatilor de arbitraj explica modelul general al rentabilitatii.Z-,          &Modele cu factori fundamentali6 Factori fundamentali: multipli: P/E, P/S, P/B; capitalizarea de piata; rate de profitabilitate, rate de crestere etc. Sensitivitatea unei investitii fata de un anumit factor este standardizata: bi,j = (Valoarea factorului pentru investitie  Valoarea medie a factorului)/ Deviatia standard a factorului Se calculeaza mai intai sensitivatile, dupa care se calculeaza premium-ul Fi de risc pentru fiecare factor prin regresie. Ri = ai + bi,1F1 +& + bi,nFn+i Aceeasi formula ca la modelele cu factori macro, numai ca premium-ul de risc nu mai este dat de surpriza in factor, ci este calculat prin regresie, folosindu-se sensitivitatile standardizate.Z  /       <                  'Management activ vs. pasiv, 3Managementul pasiv se bazeaza pe imitarea portofoliului pietei, prin alegerea unui portofoliu format din componentii unui indice, de obicei compozit. Managementul activ se foloseste de modele multifactoriale si de diferentele de rentabilitate dintre diferite clase de investitii pentru a crea un portofoliu..          (Management activ vs. pasiv, Masurile valorii adaugate de managementul activ se fac prin comparatie cu un portofoliu de referinta. Rentabilitatea activa = Rp  RB Aceasta poate fi explicata printr-un model multifactorial: Rp  RB =j (bp,j - bB,j) * Fj + Sp bp,j si bB,j sunt sensitivitatea portofoliului activ, respectiv a portofoliului de referinta, la factorul j. Fj este premium-ul factorului j. Sp este rentabilitatea care nu poate fi explicata de factori. Provine din selectia investitiilor. 4P  <         b  a              )Management activ vs. pasiv, Masurarea rentabilitatii active nu ne spune nimic despre comparatia dintre riscul managementului activ si cel al managementului pasiv. Pentru a compara eficienta managementului activ cu cea a managementului pasiv putem folosi rata de informatie: Rata de informatie = (Rh,p - Rh,B)/s(Rp - RB) Rh,p si Rh,B sunt media rentabilitatii managementului activ, respectiv media rentabilitatii managementului pasiv. Diferenta este rentabilitatea activa medie. s(Rp - RB) este deviatia standard a rentabilitatii active, numita si riscul activ. Z         K          *Management activ vs. pasiv, jRiscul activ este format din riscul activ de factor si riscul activ specific. Riscul activ specific se masoara prin suma ponderata a variatiei riscului specific al fiecarei investitii din cele doua portofolii, riscul investitiei care nu poate fi explicat de factori. Ponderile sunt date de diferenta dintre ponderea investitiei in portofoliul activ si ponderea investitiei in portofoliul de referinta. Riscul activ specific = i wia i2Z       R                  rJ? J*M eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee_eeeeeeeeee_eeeeeeeeeeeeeeeeeeee_eeeeeeeeee_eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee_e_eeeeeeeeeeeeee_eeeeeeeee_ee_eeeeee_e_eeeeeeeeeeeeee_eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee_eee_e_eeeeeeeeeeeeeeeeeee_eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee_eee_e_eeeeeeeeeeeeeeeeeee_eeeeeeee_eee_eeeee_eeeeeee_eeeeeeeee_e_e_eee_e_eeee_eeeeeeeeeeeee_eee_eeeee_eeeeeee_eeeeeeeee_e_e_eee_e_eeeeeee_eeeee_e_eeeeeeeeee_ee_ee_e_e_eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee_eeeee_e_eeeeeeeeee_ee_ee_e_e_eeeeeeeeeeeeeeee_eeeee_eeeeeeeeee_eee_eee_eeeeee_eee_e_eeeee_eeee_eee_eeeee_eee_eeee_eeeee_eeeeeeeeee_eee_eee_eeeeee_eee_e_eeeee_eeee_eee_eee_e_eeee___eeee_ee_eeeee_ee_e_eeeee_e_eeeee_eeee_eeeee_e_ee_eeeeeeeeee_eee_eee_e_eeee___eeee_ee_eeeee_ee_e_eeeee_e_eeeee_eeeee_eee_e_eee_eee_e_eeeeeee_e_eeeeeee_ee_eeee_e_eeeee_eeee_ee_eee_eeeee_eee_ee_eeee_eee_e_eee_eee_e_eeeeeee_e_eeeeeee_ee_eeee_e_eeeee_eeee_ee_eeee_e_eee_e_e_eeeee_eeee_e_eeee__ee_ee_eeeee_e_eeee__eee_e_e_eeee_eeeee_eee_eee__ee_eeeee_e_eee_e_e_eeeee_eeee_e_eeee__ee_ee_eeeee_e_eeee__eee_e_e_eee___e_e_ee_eeee_e_B_eee_ee_ee__e__eeeeee_eee_e__eeeee_eeee_e_eeeeeee_e_eee_eeeB__ee__eee_eee___e_e_ee_eeee_e_B_eee_ee_ee__e__eeeeee_eee_e__eeeee_eeee_e_eeeeeee_eeBeeeBee_e_e__ee_ee_e_ee_e_eBeeeBee_e_eB_e_B_eeee_e__e_e_Bee_e__e_e_Be__ee_e_eee_eeBe_ee_e_eBeeeBee_e_e__ee_ee_e_ee_e_eBeeeBee_e_eB_e_B_eeee_e__e_e_Bee_e__e_e_Bee__e__e_BeBe_ee__eeBe_BeB_e__e_e_e_eB_ee